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--> front occlus
--> front
--> force (du vent)
--> front froid
--> force de Coriolis
--> flux
--> flux de rayonnement
--> front chaud
--> foehn
--> flux d'air
--> force d'inertie
--> Fahrenheit (Daniel Gabriel)
--> force de gravité
--> foudre
| METEO FRANCE - force d'inertie
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Niveau d'explication :
Référentiels non galiléens et forces d'inertie
La loi universelle de la dynamique a une
formulation simple qui associe à chaque instant le
produit de la masse d'un corps matériel par
l'accélération qu'il subit, d'une part, et la
résultante des forces s'exerçant sur ce corps,
d'autre part. Il faut cependant porter attention
au fait que cette formulation suppose que l'on
recoure à des référentiels galiléens pour repérer
les mouvements des corps matériels (et une
parcelle d' air est, comme pour tout fluide, un
corps matériel). Or, les référentiels destinés Ã
l'étude d'un problème physique, étant choisis de
manière à s'adapter le mieux possible à cette
étude, ne sont généralement pas galiléens. Ainsi,
en assimilant la Terre à une sphère de centre O,
on peut prendre un référentiel muni d'un trièdre
(O x , O y , O z ) tel que les demi-axes positifs
de O x et O y soient respectivement Ã
l'intersection du plan équatorial avec les
demi-plans méridiens de Greenwich et de longitude
+ 90°, l'axe O z étant l'axe des pôles orienté du
sud vers le nord ; à un point donné A de la
surface terrestre (différent des pôles), on peut
aussi attacher un trièdre "local" (A p , A m , A v
), que formeront l'axe A p tangent en A au cercle
parallèle passant par A et orienté vers l'est,
l'axe A m tangent en A au demi-cercle méridien
passant par A et orienté vers le nord et l'axe A v
vertical en A et orienté vers le zénith : Ã
supposer même que l'on puisse négliger pour un
temps suffisamment bref les courbures et les
accélérations du mouvement de O lorsque la Terre
tourne autour du Soleil , les trièdres précités,
qui sont tous deux liés à la Terre et communément
employés en météorologie , ne définissent en rien
des référentiels galiléens, puisqu'ils sont
entraînés par la rotation quotidienne de notre
planète autour de l'axe des pôles.
Dans tous les cas semblables, où le trièdre du
référentiel (R) utilisé est lié à un corps qui
subit des mouvements d'accélération sensibles par
rapport à celui d'un référentiel initial (R 0 )
dans lequel on a jugé applicable la loi de la
dynamique, l'expression de cette loi dans (R)
exige alors de prendre en compte non seulement les
forces mises en jeu dans (R 0 ), mais aussi une ou
plusieurs forces nouvelles, qui sont qualifiées de
forces d'inertie du fait que c'est grâce à leur
apparition dans (R) que le principe d'inertie y
est respecté comme dans (R 0 ). Ces forces,
proportionnelles à la masse m de chaque corps
matériel (S) auquel elles s'appliquent, traduisent
l'effet qu'exercent sur le mouvement de (S), tel
qu'observé depuis le référentiel (R) utilisé, les
accélérations subies en propre dans (R 0 ) par le
corps solide auquel (R) se trouve lié.
Par exemple, si un plateau circulaire horizontal
tourne avec une vitesse angulaire de rotation
constante ω autour d'un axe vertical, et si un
point matériel M de masse m se meut sur ce plateau
à une distance R de son centre, on peut étudier le
mouvement de M depuis le référentiel (R 0 ) de
l'espace ambiant, mais aussi depuis un référentiel
local (R) dont un des axes du trièdre est l'axe de
rotation du plateau, où sont tracés en outre les
deux autres axes, de sorte que le trièdre associé
à (R) tourne verticalement sur lui-même dans (R 0
) à la vitesse ω. Dans le cas où M reste immobile
sur le plateau, la loi de la dynamique, supposée
applicable dans (R 0 ), montre qu'il est soumis Ã
une force d'intensité m ω 2 R , orientée vers le
centre du plateau ; alors, dans le référentiel
(R), l'immobilité de M exige de compenser cette
force par une force d'inertie — la force
centrifuge F e — qui est exactement opposée à la
force précédente. Dans le cas où le point M n'est
plus immobile sur le plateau, mais s'y déplace
suivant une certaine trajectoire , il s'ajoutera Ã
F e une autre force d'inertie : la force de
Coriolis F C , qui "dévie" à chaque instant le
mouvement de M quand cette trajectoire est
observée depuis (R).
Les implications du mouvement d'entraînement
Le recours à la notion de force d'inertie est
suggéré par les relations mêmes qui lient vitesse
et accélération d'un point M en mouvement, suivant
que ces grandeurs — qui sont des vecteurs
d'origine M — sont représentées dans un
référentiel initial (R 0 ), appelé "référentiel
absolu", ou dans un "référentiel relatif" (R) dont
le trièdre de repérage subit un mouvement
d'entraînement par rapport à (R 0 ). Pour tout
instant fixé t , notons respectivement par V 0 , Γ
0 les vitesse et accélération — dites "absolues" —
de M dans le référentiel (R 0 ), par V , Γ les
vitesse et accélération — dites "relatives" — de M
dans (R), et par V e , Γ e la "vitesse
d'entraînement" et l'"accélération d'entraînement"
de M, c'est-à -dire les vitesse et accélération
dans (R 0 ) du point M e de coordonnées fixes dans
(R) qui, à l'instant t , coïncide avec M (ce point
M e , dont la détermination change en général
d'instant en instant, n'est soumis dans (R 0 )
qu'au mouvement d'entraînement). On démontre alors
que les vitesses absolue et relative de M sont
liées par l'égalité V 0 = V + V e , puis que ses
accélérations absolue et relative obéissent à la
relation
Γ 0 = Γ + Γ C + Γ e
où le vecteur Γ C appliqué en M est appelé l'
accélération de Coriolis , du nom de Gustave
Gaspard Coriolis . La formulation de cette
composante de l'accélération absolue fait appel au
vecteur "rotation instantanée" Ω du trièdre
associé à (R) : à chaque instant t , et dans un
intervalle de temps très bref allant de t à t + δt
, le mouvement d'entraînement de ce trièdre peut
être considéré comme la combinaison d'une "
translation instantanée" (par exemple, celle de
l'origine du trièdre durant cet intervalle) et
d'une "rotation instantanée" autour d'un axe Δ Ã
la vitesse angulaire de rotation ω ; si l'on
oriente Δ de façon à ce que cette rotation ait
lieu dans le sens inverse des aiguilles d'une
montre, le vecteur Ω , par définition, sera porté
par Δ, de même sens que lui et d'intensité ω.
L'accélération de Coriolis prend alors
l'expression
Γ C = 2 Ω Λ V
où le symbole Λ désigne le " produit vectoriel "
de deux vecteurs (voir l' encart 2 ).
Supposons à présent que M soit un point matériel
de masse m , sur lequel s'exercent, dans le
référentiel absolu (R 0 ), n forces F 1 , F 2 ,
..., F n . Si (R 0 ) est un référentiel galiléen ,
on peut écrire à chaque instant, selon la loi de
Newton, l'égalité F 1 + F 2 + ... + F n = m Γ 0 ;
mais d'après l'expression liant Γ 0 et Γ ,
l'écriture de la loi de Newton restera valable
dans le référentiel relatif (R) — généralement non
galiléen — , sous la forme
F 1 + F 2 + ... + F n + F C + F e = m Γ
pourvu que l'on introduise dans le jeu de forces
auquel est soumis M deux forces d'inertie : la
force F C = - m Γ C , dite force de Coriolis, et
la force F e = - m Γ e , dite force d'inertie
d'entraînement . Cette dernière, en cas de
mouvement de rotation pure pour le repère de (R),
se réduit à une force centrifuge, laquelle, en
météorologie, est combinée à la force de gravité
exercée par la Terre (qui n'est pas une force
d'inertie) pour donner l'expression du poids .
Droits de reproduction et de diffusion réservés METEO FRANCE 2003 |
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