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( 88 ° F) max
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--> échelle microscopique
--> ensoleillement
--> écoulement turbulent
--> effet de serre
--> éclair
--> effet papillon
--> équation hydrostatique
--> état de la mer
--> évaporation
--> étage
--> éclaircie
--> échelle
--> échelle spatio-temporelle
--> Eumetsat
--> échelle (de) Beaufort
--> éclairement (énergétique)
--> échelle de température
--> échelle macroscopique
--> écliptique
--> émagramme
--> effet (de) Venturi
--> état du ciel
--> éclipse
--> effet de foehn
--> équilibre radiatif
--> échelle du climat
--> écoulement laminaire
--> évolution diurne
| METEO FRANCE - équation hydrostatique
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Niveau d'explication :
Dire qu'un fluide tel que l'eau ou l' air est "au
repos" ou, plus précisément, en équilibre statique
dans une zone donnée (cette zone pouvant aussi
bien être l'océan ou l' atmosphère dans leur
ensemble qu'un contenant réel ou virtuel de
dimensions modestes) revient à dire que ce fluide
n'est animé d'aucun mouvement, ni horizontal, ni
vertical, par rapport à la Terre. Pour qu'il
puisse en être ainsi, il faut que la pression p du
fluide prenne la même valeur pour tous les points
de la zone considérée qui sont à la même altitude
z . (On peut remplacer z , quand elle est
négative, par la profondeur u égale à - z , dans
la mer par exemple ; on peut aussi la remplacer
par une hauteur ou une épaisseur h égale à z - z 0
, où l'altitude de référence z 0 est choisie a
priori de façon à correspondre à une hauteur ou
une épaisseur nulle.) Considérons alors deux plans
horizontaux traversant le fluide et choisis très
proches l'un de l'autre, la différence — positive
— d'altitude dz qui les sépare étant très faible :
la pression du fluide sur le plus élevé des deux
plans est moindre que la pression régnant sur le
plan moins élevé, mais la différence — négative —
entre les pressions sur les premier et second
plans, soit dp , peut être supposée très faible
elle aussi ; d'autre part, l' accélération de la
pesanteur g est pratiquement constante dans la
couche située entre ces deux plans. L'équation
hydrostatique exprime alors le fait que le rapport
négatif dp / dz a une valeur bien déterminée qui,
en chaque point de cette couche, égale le produit
du nombre - g par la valeur de la masse volumique
ρ du fluide en ce point. (On peut remplacer dz par
l'opposé de la différence de profondeur du ou par
la différence de hauteur ou d'épaisseur dh : au
lieu de la relation dp = - ρ g dz viendront alors
les relations équivalentes dp = ρ g du ou dp = - ρ
g dh .)
L'équation hydrostatique montre que dans un fluide
au repos, la masse volumique, tout comme la
pression, reste constante à altitude donnée. On
peut présumer qu'il en va de même pour la
température du fluide : cette assertion, pour les
liquides, résulte de ce qu'ils sont quasiment
incompressibles — à une valeur donnée de la
température correspond alors une seule valeur de
la masse volumique — tandis que pour les gaz, elle
est immédiatement vérifiée à travers l' équation
d'état des gaz parfaits . Pareille uniformité de
la répartition de la masse volumique et de la
température suivant l'horizontale n'empêche pas Ã
un instant donné, dans une zone de fluide au
repos, une variation spatiale de ces deux
grandeurs suivant la verticale ; elle n'empêche
pas non plus une évolution des valeurs prises en
chaque point de la zone par la pression, la
température et la masse volumique, pourvu que ces
valeurs restent uniformément réparties suivant
l'horizontale et respectent continuellement
l'équation hydrostatique.
En réalité, cette équation traduit l'exacte
opposition des forces agissant verticalement vers
le haut — la poussée d'Archimède — et vers le bas
— le poids — sur une parcelle de fluide en
équilibre statique. Or, on vérifie que dans
l'atmosphère, les composantes verticales des
autres forces susceptibles d'agir sur une parcelle
d'air restent négligeables en comparaison de ces
deux forces opposées, tandis que les accélérations
verticales subies par une telle parcelle sont
elles-mêmes très réduites, du moins si l'on se
place à une échelle spatio-temporelle suffisamment
grande et si le frottement demeure faible ; on
peut en déduire que l'équation hydrostatique est
valable dans le cas de l'air, à l' échelle
synoptique en particulier, bien que l'atmosphère
ne soit jamais en équilibre statique (même dans
une atmosphère barotrope , donc dépourvue de
mouvement vertical, il subsisterait en effet un
mouvement horizontal) : ce constat trouve un très
large écho en météorologie à travers l' hypothèse
hydrostatique , qui admet que l'équation
hydrostatique, à grande échelle , est applicable Ã
l'atmosphère.
Droits de reproduction et de diffusion réservés METEO FRANCE 2003 |
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